Continuamos con este tema, de gran actualidad (el crecimiento sostenible) y, en particular, cómo se da el crecimiento exponencial en un espacio limitado:

Crecimiento estacionario en ambiente finito

Teníamos planteado este problema: Supongamos que a las 11:00 en punto ponemos en botella vacía una bacteria que se divide cada minuto. Es decir, que cada minuto que pasa se duplica el número de bacterias.

(En este vídeo pueden ver una simulación de un proceso de división bacteriana.El archivo tiene 4 Mb, tengan paciencia. Y si su PC es muy moderno, puedeque el vídeo funcione demasiado rápidamente).

La pregunta es: Nos vamos a tomar un café y a la vuelta nos damos cuenta de que a las 12:00 en punto la botella está totalmente llena de bacterias. ¿A qué hora estaba la botella medio vacía?

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La tendencia de la mayor parte de personas a quines se plantea esta cuestión es decir que a las 11:30 la botella estaba medio vacía.

Pero si lo medita un poco, como la población bacteriana se duplica cada minuto, eso significa que un minuto antes de las 12 las bacterias ocupaban la mitad de la botella, y un minuto más tarde, el doble espacio, es decir, toda la botella.

Por tanto, a las 11:5 estaba la botella medio vacía.

El cuento de la piscina y las hojas
Puede encontrar en Internet otro ejemplo parecido, el de la niña que botaba hojas de árbol a una piscina.

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Esta niña tiene la gracia de lanzar cada día el doble número de hojas que el día anterior.

La pregunta es: si la piscina es grande, por ejemplo de 100 m * 100 m, ¿en cuántos días se cubrirá la piscina? (Puede suponer que las hojas son como la palma de su mano).

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Basta con que haga un pequeño cálculo para ver que en menos de un mes se cubriría una piscina TAN grande, con hojas de árbol, que son generalmente pequeñas.

Vemos que los procesos se dan MUY rápidamente cuando el crecimiento es exponencial (o sea, cuando tiene un tiempo de duplicación constante: en el caso de la niña, cada día se duplica la acción).

Volvamos al crecimiento estacionario en un ambiente finito. Recordemos que a las 11:00 de la mañana ponemos en una botella vacía, una bacteria que se divide cada minuto, y a las 12:00 nos damos cuenta de que la botella está totalmente llena.

La pregunta, ahora, es ¿a qué hora estaba la botella sólo ¼ llena?

Si lo piensa un poco, verán que a las 11:58 am, dos minutos antes de las 12, la botella está sólo 1/4 llena.

Y, ¿cuánta botella queda libre a los 5’ del final?

Puede calcular que a las 11:55 de la mañana sólo hay ocupado un pequeño porcentaje de la botella (el 3%). Es decir, el 97% de la botella ESTÁ VACÍA.

Imagínese ahora que usted es una de estas bacterias de la botella. ¿A qué hora se daría cuenta que se están quedando sin espacio?

Ciertamente, no a 5′ del final. Tal vez a los 3 minutos, o a los 2′ (cuando sólo están ocupando 1/4 de la botella), o cuando falta 1′ (y ocupan la mitad de la botella…)

Fíjese que no hay mucho tiempo entre el momento que los efectos del crecimiento comienzan a apreciarse, y cuando ¡se hacen agobiantes!

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Imagínese que a las 11:58 alguna bacteria con visión de futuro se da cuenta que están quedándose sin espacio y comienzan a buscar desesperadamente más espacio.
Suponga que a las 11:59 encuentran 3 botellas vacías más.

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La pregunta es: ¿en cuánto ha aumentado el espacio total disponible a las bacterias?

Óbviamente, ahora tienen 4 veces más espacio: ha aumentado en un 400%.

Pero, ¿en cuántos tiempos de duplicación se han extendido los recursos, es decir, el espacio en botellas para las bacterias??

Le dejamos meditando esta cuestión. ¡Voveremos! 


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